5.3. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ

В то время как окупаемость и балансовая рентабельность представляют собой инвести­ционные критерии ad hoc (т. е. инструменты, применимые лишь ситуативно, при опре­деленных условиях), внутренняя норма доходности имеет гораздо более почтенную репутацию, ее и рекомендуют многие финансовые учебники.
Так что если мы сейчас будем придирчиво разбирать ее недостатки, то не оттого, что они более многочислен­ны, а просто потому, что они менее очевидны.

Как мы уже отмечали в главе 2, чистую приведенную стоимость можно выразить также через доходность; отсюда легко вывести следующее правило: «Реализуй инвести­ционные возможности, доходность которых выше альтернативных издержек привлече­ния капитала». Это совершенно верное утверждение, если, конечно, его правильно истолковать. Однако правильная интерпретация не всегда легко дается применительно к долгосрочным инвестиционным проектам.

При определении истинной доходности инвестиций, которые приносят единствен­ный денежный поток через один год, двусмысленности не возникает:

„ , отдача

Доходность = инвестщии - 1-

Или же мы можем записать формулу чистой приведенной стоимости инвестиций и определить ставку дисконтирования, при которой NPV= 0:

ИРУ= С0 + —------------------------- = 0,

1 + ставка дисконтирования

тогда:

с\ л

Ставка дисконтирования = —р,— 1.

~с0

Конечно, Су— это денежные поступления (т.е. отдача), а —Со— требуемые инвести­ции, и, таким образом, оба наших выражения говорят об одном и том же. Ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю, является так­же нормой доходности.

К сожалению, нет вполне удовлетворительного способа найти истинную доходность долгосрочных активов. Наиболее приемлемая для этих целей мера — так называемая внутренняя норма доходности (или, более развернуто, норма доходности дисконтиро­ванного денежного потока). Показатель внутренней нормы доходности часто использу­ется в финансах. Это удобный инвестиционный критерий, но, как мы увидим, он тоже

может ввести в заблуждение. Поэтому вам следует знать, как правильно вычислять и применять этот показатель.

Внутренняя норма доходности (IRR) определяется как ставка дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю. Это означает, что для опреде­ления внутренней нормы доходности инвестиционного проекта продолжительностью Т лет мы должны вычислить IRR из следующего выражения:

С] Ci Ст

NPV= С0 + —^ + ------------------- —5- + ... + ---------- 1—г = О-

и 1+ IRR (1 + [RR)2 (1 + IRR)T

На практике внутреннюю норму доходности обычно находят методом подбора. Для примера рассмотрим проект, создающий следующие денежные потоки:

ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (в дол.)

Cq С-1

-4000 +2000 +4000

Внутренняя норма доходности выводится из следующего уравнения:

$2000 $4000 NPV= -$4000 + , ,nn + — 7 = 0.

1 + IRR (1 + IRR)2

Давайте произвольно примем ставку дисконтирования за ноль. В этом случае чистая приведенная стоимость будет равна не нулю, а +2000 дол.:

$2000 $4000 NPV= -$4000 + —гг- + т = +2000 дол.

1,0 (1,0)2

Чистая приведенная стоимость имеет положительное значение, следовательно, внут­ренняя норма доходности должна быть больше нуля. В качестве следующего шага по­пытаемся продисконтировать денежные потоки по ставке 50%. В этом случае чистая приведенная стоимость равна —889 дол.:

$2000 $4000 М>К=-$4000 + — + ^ =-889 дол.

Теперь у чистой приведенной стоимости отрицательное значение, следовательно, внут­ренняя норма доходности должна быть меньше 50%. Кривая на рисунке 5.2 показывает значения чистой приведенной стоимости при разных ставках дисконтирования. Из ри­сунка видно, что ставка дисконтирования 28% дает искомую чистую приведенную сто­имость, равную нулю. Стало быть, внутренняя норма доходности равна 28%.

Если вам приходится вычислять значение внутренней нормы доходности «вручную», то проще всего для этого нанести три-четыре комбинации чистой приведенной сто­имости и ставки дисконтирования на график, подобный тому, что изображен на ри­сунке 5.2, соединить точки плавной кривой и затем найти ставку дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость равна нулю. Но, безусловно, быстрее и надежнее воспользоваться компьютером или калькулятором, снабженным специаль­ной программой, как, собственно, и поступает большинство финансовых менеджеров.

Итак, согласно правилу внутренней нормы доходности, инвестиционный проект сле­дует принять, если альтернативные издержки привлечения капитала меньше внутрен­ней нормы доходности. Еще раз внимательно посмотрите на рисунок 5.2 — и увидите, откуда это следует. Если альтернативные издержки меньше внутренней нормы доход­ности, равной 28%, то при дисконтировании по альтернативным издержкам у проекта положительная чистая приведенная стоимость. Если альтернативные издержки равны внутренней норме доходности, у проекта нулевая чистая приведенная стоимость. И на­конец, если альтернативные издержки превышают внутреннюю норму доходности, у проекта отрицательная чистая приведенная стоимость. Таким образом, сравнивая аль-



Рисунок 5.2

Инвестиционные затраты по данному проекту составляют 4000 дол., и впоследствии он дает денежные притоки в раз­мере 2000 дол. в году 1 и 4000 дол. в году 2. Внутренняя норма доходности проекта равна 28%, то есть ставке дисконтирования, при кото­рой чистая приведенная сто­имость сводится к нулю

тернативные издержки привлечения капитала с внутренней нормой доходности наше­го проекта, мы действительно можем выяснить, имеет ли проект положительную чис­тую приведенную стоимость. Это верно не только для нашего примера. Правило внут­ренней нормы доходности дает тот же результат, что и правило чистой приведенной стоимости, во всех случаях, когда чистая приведенная стоимость проекта является равно­мерно убывающей функцией ставки дисконтирования3.

Ловушка 1: даем в долг или берем взаймы?

Многие фирмы, к великому нашему сожалению, предпочитают использовать в ка­честве инвестиционного критерия не чистую приведенную стоимость, а внутреннюю норму доходности. Хотя, корректно выведенные, эти два критерия формально равно­значны, правило внутренней нормы доходности таит в себе несколько ловушек.

Рисунок 5.3

+60

+40
І +20

X

0)

>1

0)

ш

Ставка

дисконтирования

(в %)

с; §

I-

и о 2 X

о

I-

о

ю

I-

и

-20

Чистая приведенная стоимость проекта В растет с ростом став­ки дисконтирования


Очевидно, что в этом случае метод внутренней нормы доходности, как мы его описали выше, работать не будет; мы должны найти внутреннюю норму доходности, значение которой меньше альтернативных издержек.

Этого уже вполне достаточно, но давайте рассмотрим еще проект В:

ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (В ДОЛ.)


с2 с3

Проект

в

с0

+1000

Сі

-3600

+4320 -1738

ІЯЯ (в %) ИРУ при г = 10% (в дол.) +20 -0,75


3

+300 -150 + 150

5

+300 -150 + 150

+300 -150 + 150
+300 -150 +150

-150 -150

Оказывается, чистая приведенная стоимость проекта В равна нулю при ставке дискон­тирования 20%. Это как будто бы значит, что при альтернативных издержках 10% про­ект — стоящий. Но так ли это на самом деле? Проект В отчасти напоминает заимствова­ние, поскольку сейчас мы получаем деньги, а в первый период возвращаем их; но отчасти проект схож и с предоставлением займа, поскольку в период 1 мы отдаем деньги и получаем их обратно в период 2. Следует ли нам принять проект, или же лучше отказаться от него? Единственный способ найти ответ — оценить чистую приве­денную стоимость. Рисунок 5.3 показывает, что чистая приведенная стоимость нашего проекта растет с ростом ставки дисконтирования. Если альтернативные издержки рав­ны 10% (т. е. меньше внутренней нормы доходности), проект имеет отрицательную чи­стую приведенную стоимость, и нам следует отказаться от него.

Рисунок 5.4

1500

О 4

x 1000

-500

Ставка

дисконтирования

(в%)

-1000

Рекламная кампания имеет две внут­ренние нормы доходности. Чистая приведенная стоимость равна 0 и когда ставка дисконтирования рав­на -50%, и когда она равна +15,2%


Г-н Великопостный рассчитал внутреннюю норму доходности и чистую приведен­ную стоимость проекта:

inn (в %) NPV при г = 10% (в тыс. дол.)

-50 и 15,2 74,9

Обратите внимание на то, что в данном случае имеются две ставки дисконтирования, при которых NPV= 0. Таким образом, справедливо каждое из следующих выражений:

800 150 150 150 150 150

NPV= -1000 + +--------- j + ----- т + ----- т +--------------- т = 0

0,50 (0,50) (0,50) (0,50) (0,50)5 (0,50)6

800 150 150 150 150 150 NPV= -1000 + 777^- + т + Т + л + Г----------------------------- к = 0.

1,152 (1,152) (1,152) (1,152) (1,152)5 (1Д52)6

Другими словами, внутренняя норма доходности этих инвестиций равна как— 50%, так и 15,2%. Рисунок 5.4 наглядно изображает эту ситуацию. По мере роста ставки дис­контирования чистая приведенная стоимость сначала увеличивается, а затем сокраща­ется. Причина этого заключается в том, что величина денежного потока дважды меняет знак. Внутренняя норма доходности проекта может иметь столько разных значений, сколько раз изменяется знак у денежного потока4.

В нашем примере двойная смена знака объясняется отсрочкой налоговых платежей, но это не единственная возможная причина подобного явления. Так, многим проектам свойственны крупные ликвидационные издержки. Скажем, если вы занимаетесь угле­добычей открытым способом, то по завершении разработки вам, возможно, придется вложить немалые средства в регенерацию земель. Стало быть, с приобретением нового угольного разреза сопряжены начальные инвестиции (изначальный денежный поток с отрицательным знаком), серия положительных денежных потоков и, наконец, заклю­чительный отток денежных средств на восстановление земель. В общей сложности де­
нежный поток меняет знак дважды, так что угледобывающие компании, как правило, сталкиваются с двоякой внутренней нормой доходности.

Вдобавок (как будто нам и без того не хватает заморочек!) случается еще и так, что проект вообще не имеет внутренней нормы доходности. Возьмем для примера проект Г, чистая приведенная стоимость которого положительна при любой ставке дисконтиро­вания:

ДЕНЕЖНЫЙ поток (в дол.)


Проект

г

Cl

-3000

с2

+2500

Со

+ 1000

IRR (в %) NPV при г = 10% (в дол.) нет +339


Для таких случаев придумано несколько вариаций метода внутренней нормы доходно­сти. Однако они не только неадекватны, но и попросту не нужны, так как в подобных ситуациях легче всего воспользоваться методом чистой приведенной стоимости5.

Фирмам часто приходится выбирать один из нескольких альтернативных способов вы­полнения одной и той же работы или использования одних и тех же мощностей. Други­ми словами, они вынуждены делать выбор среди взаимоисключающих проектов. И в этом случае метод внутренней нормы доходности тоже может сбить с толку.

Рассмотрим проекты Д и Е:

ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (в ДОЛ.)


С0

-10 000 -20 000

Проект

д

Cl

+20 000 +35 000

IRR (в %) NPV при г =10% (В дол.) 100 +8 182 75 +11818


Допустим, в проекте Д предусмотрены станки с ручным управлением, а в проекте Е— такие же по назначению станки, но с добавлением компьютерного управления. Оба проекта представляют собой хорошие варианты инвестирования, но проект Е лучше, так как он имеет более высокую чистую приведенную стоимость.

Однако если вам нужно выбрать один из них, то, согласно правилу внутренней нормы доходности, вы, похоже, должны принять проект Д, поскольку у него этот показатель выше. Если вы будете руководствоваться правилом внутренней нормы доходности, вас удовлетворит доходность 100%; если же вы последуете правилу чистой приведенной стоимости, то станете богаче на 11 818 дол.

В подобных случаях вы все же можете извлечь пользу из метода внутренней нормы доходности, применив его для оценки приростных денежных потоков. Вот как это сде-


С5 + РУ{
последующ, денежн. поток

= $150 000 - $136 360 = 13,64 тыс. дол.


800

AW=-1000+ - +

150
150 (1,15)[35]

150
13,64 (1Д5)5

0.
(1,15) (1Д5)

1,15


Поскольку модифицированная IRR 15% превышает затраты на капитал (и первоначальный денеж­ный поток — отрицательный), чистая приведенная стоимость проекта, если оценивать ее по затратам на капитал, будет иметь положительное значение.

Разумеется, в подобных случаях куда проще забыть о правиле внутренней нормы доходности и без лишних ухищрений сразу подсчитать чистую приведенную стоимость проекта.

лать. Во-первых, рассмотрите менее затратный проект (в нашем примере проект Д). Его внутренняя норма доходности 100% намного превосходит альтернативные издержки привлечения капитала, равные 10%. Отсюда понятно, что проектД вполне приемлем. Теперь спросите себя, стоит ли инвестировать дополнительно 10 тыс. дол. в проект Е. Осуществление проекта Е вместо проекта Д повлечет за собой следующие приростные денежные потоки:

ДЕНЕЖНЫЙ поток (в ДОЛ.)

Проект С0 С) 1ЯЯ (в %) ЫР)/ при г =10% (в дол.)

Е-Д -10 000 +15 000 50 +3636

Внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций равна 50%, что также зна­чительно выше 10% альтернативных издержек. Поэтому вам следует отдать предпочте­ние проекту Е[36].

Без анализа приростных расходов внутренняя норма доходности не может служить надежным критерием для сопоставления проектов разных масштабов. На нее нельзя полагаться также и при сопоставлении проектов с разными временными схемами де­нежных потоков. Предположим, например, что фирма может осуществить либо только проект Ж, либо только проект 3 (пока не обращайте внимания на проект И):

_________ ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (в дол.)__________

Проект С0 С| С2 С3 С4 С5 и т. д. 1ЯЯ (в %) ЫРУ при г =10%

(в дол.)

Ж -9000 +6000 +5000 +4000 0 0 ... 33 3592

3 -9000 +1800 +1800 +1800 +1800 +1800 ... 20 9000

И -6000 +1200 +1200 +1200 +1200 ... 20 6000

Проект Ж имеет более высокую внутреннюю норму доходности, но у проекта 3 выше чистая приведенная стоимость. На рисунке 5.5 показано, почему два метода дают раз­ные результаты. Черной кривой обозначена чистая приведенная стоимость проекта Ж при разных ставках дисконтирования. Его чистая приведенная стоимость равна нулю при ставке дисконтирования 33%, значит, это и есть его внутренняя норма доходности. Точно так же цветной кривой обозначена чистая приведенная стоимость проекта 3 при разных ставках дисконтирования. Внутренняя норма доходности проекта 3 равна 20%. (Мы исходим из предпосылки, что денежный поток в рамках проекта 3 продолжается неограниченное время.) Заметьте, что проект 3 имеет более высокую чистую приве­денную стоимость, пока альтернативные издержки привлечения капитала мень­ше 15,6%.

Метод внутренней нормы доходности сбивает с толку потому, что совокупный при­ток денежных средств в проекте 3 хоть и больше по величине, но возникает позже. В силу этого при низкой ставке дисконтирования чистая приведенная стоимость выше у проекта 3, а при высокой ставке дисконтирования — у проекта Ж. (Из рис. 5.5 яв­ствует, что два проекта имеют одинаковую чистую приведенную стоимость при ставке дисконтирования 15,6%.) Если мы посмотрим на значения внутренней нормы доход­ности двух проектов, то заметим, что при ставке дисконтирования 20% чистая приве­денная стоимость проекта 3 равна нулю (внутренняя норма доходности равна 20%), а чистая приведенная стоимость проекта Ж имеет положительное значение. Таким обра­зом, если бы альтернативные издержки привлечения капитала составляли 20%, инвес­торы более высоко оценили бы краткосрочный проект Ж. Но в нашем примере альтер­нативные издержки равны не 20, а 10%. Инвесторы готовы платить относительно более высокую цену за долгосрочные ценные бумаги, поэтому они заплатят относительно дороже и за долгосрочный проект. При альтернативных издержках 10% чистая приве-


Чистая приведенная стоимость (в дол.)
+6 ООО +5 000

Проект 3
+10 000

Ставка

дисконтирования

(в %)

о

-5 000

ФИСунок 5.5

Внутренняя норма доходно­сти у проекта Ж больше, чем У проекта 3, однако чистая приведенная стоимость про­екта Ж выше только тогда, 1 когда ставка дисконтирования превышает 15,6%


денная стоимость инвестиций в проект 3 составляет 9000 дол., а в проект Ж— только 3592 дол.[37]

Это наш излюбленный пример. Нам известна реакция на него множества деловых людей. Когда их просят выбрать между проектами Ж и 3, многие отдают предпочтение первому. Очевидно, причина такого решения в быстрой окупаемости проекта Ж. Иначе говоря, бизнесмены полагают, что, предприняв проект Ж, они позднее сумеют осуще­ствить также и проект И (заметим, что проект И можно финансировать из денежных потоков от проекта Ж), если же они возьмутся за проект 3, у них не хватит денег на проект И. Словом, в выборе между проектами Ж и 3 они неявно исходят из нехватки капитала. Но стоит лишь «озвучить» эту подспудную предпосылку, они обычно согла­шаются, что в отсутствие дефицита капитала проект 3, безусловно, лучше.

Однако введение ограничений на капитал вызывает еще два вопроса. Первый связан с тем фактом, что большинство менеджеров, предпочитающих проект Ж проекту 3, ра­ботает в фирмах, которые не испытывают трудностей с привлечением дополнительного капитала. Взять хотя бы менеджера IBM — с какой бы стати ему выбирать проект Ж на основании нехватки капитала? IBM в состоянии привлечь сколько угодно капитала и может принять проект И вне зависимости от того, какой проект изначально решено осуществлять — Ж или 3; следовательно, проект И никак не должен влиять на выбор между ЖиЗ. Ответ, по-видимому, заключается в том, что крупные компании, как пра­вило, выделяют капитальные бюджеты своим отделам и подразделениям в рамках обще­фирменной системы планирования и контроля. Поскольку такие системы сложны и гро­моздки, не так-то легко впоследствии внести изменения в утвержденные бюджеты капи­таловложений; оттого менеджеры среднего звена и видят в них реальные ограничения.

Второй вопрос. Если все-таки существуют ограничения на капитал — неважно, ре­альные или искусственные, — следует ли использовать внутреннюю норму доходности в качестве критерия сопоставления и отбора проектов? Ответ — нет. В подобных случа­ях задача сводится к тому, чтобы отыскать такой пакет инвестиционных проектов, который укладывался бы в бюджетные ограничения и при этом имел наибольшую чистую приведенную стоимость. Методом внутренней нормы доходности такой пакет
не выявить. Как мы увидим в следующем разделе, на практике для этого обычно при­бегают к линейному программированию.

Когда нам приходится выбирать между проектами Ж и 3, проще всего сравнить их чистые приведенные стоимости. Однако если вы отдали свое сердце методу внутренней нормы доходности — что ж, воля ваша, но только пользуйтесь им для оценки прирост­ных денежных потоков. Техника здесь та же, как и в предыдущем примере. Во-первых, удостоверьтесь в том, что проект Ж имеет приемлемую внутреннюю норму доходности. Затем прикиньте доходность дополнительных инвестиций в проект 3.

ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК (в дол.)

Проект С0 С1 Сг С3 С4 с5 и т. д. ІЯЯ (в %) NPV при г = 10%

(в дол.)

3-ж О -4200 -3200 -2200 +1800 +1800 ... 15,6 +5408

Ловушка 4: что происходит, когда мы не можем пренебречь временной структурой процентных ставок?

Внутренняя норма доходности дополнительных инвестиций в проект 3 равна 15,6%. По­скольку она превышает альтернативные издержки привлечения капитала, принять сле­дует проект 3, а не Ж.

Мы упростили наш анализ планирования капитальных вложений, взяв за предпосыл­ку, что альтернативные издержки привлечения капитала одинаковы для всех денежных потоков— Су, С2, С3 ит. д. В этой главе не время углубляться в вопрос о временнбй структуре процентных ставок, но мы должны обозначить некоторые проблемы, свя­занные с методом внутренней нормы доходности, которые возникают, когда кратко­срочные процентные ставки отличаются от долгосрочных.

Вспомним нашу основную формулу чистой приведенной стоимости:

+
+

1 + П (1 + /-2Г (1 + пУ

, с2 , сг ,

NPV= С0 +

Иначе говоря, мы дисконтируем Су по альтернативным издержкам привлечения капи­тала для одного года, С2 — по альтернативным издержкам для двух лет и т. д. Согласно правилу внутренней нормы доходности, нам следует принять проект, если внутренняя норма доходности больше альтернативных издержек привлечения капитала. Но что нам делать, когда мы имеем несколько значений альтернативных издержек? Мы должны сравнить внутреннюю норму доходности с гг, г2, т*з и т.д.? На самом-то деле нам еще нужно было бы найти величину, сопоставимую с внутренней нормой доходности, а для этого — вычислить сложную средневзвешенную этих ставок.

Что из этого следует для планирования капитальных вложений? Из этого следует, что с методом внутренней нормы доходности возникают сложности всякий раз, когда становится важна временная структура процентных ставок[38]. В подобных случаях мы должны сравнивать внутреннюю норму доходности проекта с ожидаемой внутренней нормой доходности (доходностью к погашению) свободно обращающихся ценных бу­маг, которые (1) сопряжены с риском, эквивалентным риску проекта, и (2) имеют аналогичную проекту временную схему денежных потоков. Однако о таком сравнении легче говорить, чем реально его проделать. Гораздо лучше забыть о внутренней норме доходности и, не мудрствуя лукаво, вычислить чистую приведенную стоимость.

Многие фирмы используют показатель внутренней нормы доходности, тем самым неявно допуская, что между краткосрочными и долгосрочными ставками процента нет никакой разницы. Они делают это по той же причине, что и мы, когда пренебрегаем временнбй структурой: для простоты[39].

Мы привели четыре примера, когда метод внутренней нормы доходности ведет к оши­бочным решениям. Вместе с тем окупаемости и балансовой рентабельности мы удели­ли куда меньше внимания. Означает ли это, что внутренняя норма доходности хуже двух других критериев? Совсем наоборот. Вряд ли есть смысл подробно останавливать­ся на недостатках окупаемости или балансовой рентабельности. И без того ясно, что это критерии ограниченного приложения, которые часто вводят в обман. Метод внут­ренней нормы доходности имеет гораздо более солидные основания. Он не так прост в применении, как метод чистой приведенной стоимости, однако при надлежащем об­ращении дает те же результаты.

В наши дни немногие крупные корпорации используют период окупаемости или балансовую рентабельность в качестве главных критериев привлекательности инвести­ционных проектов. Большинство полагается на дисконтированные денежные потоки, однако для многих компаний за этим стоит не чистая приведенная стоимость, а внут­ренняя норма доходности. Для нас это остается необъяснимой загадкой, но понятие внутренней нормы доходности, похоже, легче дается нефинансовым менеджерам, ко­торым кажется, что они понимают смысл такой, например, фразы: «Доходность про­екта Ж составляет 33%». Но способны ли эти менеджеры правильно применить метод внутренней нормы доходности? Это тем более сомнительно, когда вспоминаешь о ло­вушке 3. Финансовому менеджеру в одиночку никогда не охватить все возможные про­екты. Большинство предложений О реализации проектов исходит от оперативных ме­неджеров. Интересно, какие проекты они предлагают — с самой высокой чистой при­веденной стоимостью или с наивысшей внутренней нормой доходности?

Компания, требующая от нефинансовых менеджеров смотреть прежде всего на значение IRR, очевидно подталкивает их к поиску проектов с высокой внутренней нормой доходности. Порой перед менеджерами к тому же ставится задача модифициро­вать проекты ради повышения вожделенного показателя. Где мы обычно обнаружива­ем инвестиционные возможности, имеющие наивысшую внутреннюю норму доходно­сти? Конечно, среди краткосрочных проектов, для которых нужны относительно не­большие начальные капиталовложения. Но от таких проектов не приходится ждать сколько-нибудь существенного вклада в увеличение общей стоимости фирмы!

<< | >>
Источник: Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп—Бизнес», — 1008 с.. 2008

Еще по теме 5.3. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ДОХОДНОСТИ:

  1. 54. Внутренняя норма доходности
  2. Внутренняя норма доходности и чистый денежный поток
  3. Внутренняя норма отдачи
  4. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ
  5. Внутренняя норма рентабельности инвестиций
  6. ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ
  7. Внутренняя норма рентабельности
  8. Модифицированная внутренняя норма рентабельности
  9. Расчет годового дохода для заданной внутренней доходности проекта
  10. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ
  11. МОДИФИЦИРОВАННАЯ ВНУТРЕННЯЯ НОРМА ПРИБЫЛИ