7.2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ

Сейчас у вас есть два параметра, от которых вы можете оттолкнуться. Вам известны ставки дисконтирования для безопасных проектов и для проектов со средним риском. Но вам пока не известно, как вычислить ставку дисконтирования для активов, не впи­сывающихся в эти простые случаи.
Для того чтобы ее определить, вы должны знать: (1) как измерить риск и (2) какова связь между риском и требуемой премией за риск.

На рисунке 7.4 показаны 75 среднегодовых значений доходности, рассчитанных Ibbotson Associates для фондового индекса S&P. Колебания доходности от года к году очень значительны. Самая высокая годовая доходность (54,0%) наблюдалась в 1933 г. отчасти как реакция на кризис фондового рынка в 1929—1932 гг. За эти четыре года убытки превысили 25%, и в 1931 г. отмечалась самая низкая доходность (—43,3%).

Другой способ представления таких данных — гистограмма частотного распределе­ния. Это показано на рисунке 7.5, где изменчивость доходности от года к году пред­ставлена широким «разбросом» исходов.

Доходность (в %)
..і її I і llili, її і ,i п. и .і i.l 1
і і і ■ і

і

і 11

і

l|

і і і

і

1926 1934 1942 1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998

Год


Рисунок 7.4

Фондовый рынок открывает возможности для прибыльных, но чрезвычайно изменчивых инвестиций Источник: Ibbotson Associates, Inc. 2001 Yearbook. © 2001, Ibbotson Associates, Inc.


Рисунок 7.5

Гистограмма годовых значений доходности фондового рынка США за 1926—2000 гг. де­монстрирует широкий разброс уровней от­дачи от инвестиций в обыкновенные акции

Число лет 14

12 - 10 - 8 6 4 2 0
-50-40-30-20-10 0 10 20 30 40 50 60 Доходность (в%)

Источник: Ibbotson Associates, Inc. 2001 Yearbook. © 2001, Ibbotson Associates, Inc.


Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Допустим, вам представился шанс сыграть в та­кую игру. Сначала вы ставите на кон (инвестируете) 100 дол. Затем подбрасываете две монеты. За каждого выпавшего «орла» вы получаете назад вложенные деньги плюс 20% сверх того, за каждую «решку» — вложенные деньги за вычетом 10%. Очевидно, воз­можны четыре исхода этой игры:

• «орел» + «орел»: выигрыш 40%;

• «орел» + «решка»: выигрыш 10%;

• «решка» + «орел»: выигрыш 10%;

• «решка» + «решка»: проигрыш 20%.

Таблица 7.2

Игра с подбрасыванием монет: дисперсия и среднее квадратическое отклонение

(1) (2) (3) (4) (5)
Процентная Отклонение Квадрат Вероятность Вероятность
доходность от ожидаемой отклонения X
{г) доходности г- г (г-г)2 квадрат отклонения

+40 +30 900 0,25 225

+10 0 0 0,5 О

-20 -30 900 0,25 225

Дисперсия = ожидаемое значение (г - г)2 = 450



Среднее квадратическое отклонение = л/ дисперсия = л/450 = 21

С вероятностью 1 к 4 (или 0,25) вы заработаете на игре дополнительно 40%, с вероят­ностью 2 к 4 (или 0,5) вы заработаете 10%, и с вероятностью 1 к 4 (или 0,25) потеря­ете 20%. Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзве­шенную вероятных исходов:

Ожидаемая доходность = 0,25 х 40% + 0,5 х 10% + 0,25 х (-20%) = +10%.

Из таблицы 7.2 видно, что дисперсия процентных доходностей составляет 450. Среднее квадратическое отклонение — корень квадратный из 450 — равно 21. Этот показатель выражается в тех же единицах измерения, что и доходность, поэтому мы можем ска­зать, что изменчивость исходов игры равна 21%.

Один из способов охарактеризовать неопределенность — сказать, что случиться мо­жет больше событий, чем случится в действительности. Риск, присущий активам, можно полностью выразить так же, как мы делали в игре с подбрасыванием монет, то есть описав все возможные исходы и вероятности каждого из них. Однако на практике это сделать трудно, а часто и невозможно. Поэтому, для того чтобы представить разброс возможных исходов в обобщенном виде, мы пользуемся дисперсией и средним квадра- тическим отклонением[70].

Эти параметры являются естественными мерами риска[71]. Если бы исход игры с подбрасыванием монет был предопределен, среднее квадратическое отклонение рав­нялось бы нулю. В действительности же среднее квадратическое отклонение имеет по­ложительное значение, поскольку мы не знаем, что произойдет на самом деле.

Теперь представьте себе еще одну игру, во всем схожую с первой, кроме одного: в ней выпадение каждого «орла» означает прибыток в размере 35%, а выпадение «реш­ки» — убыток в размере 25%. И опять возможны следующие четыре исхода:

• «орел» + «орел»: выигрыш 70%;

• «орел» + «решка»: выигрыш 10%;

• «решка» + «орел»: выигрыш 10%;

• «решка» + «решка»: проигрыш 50%.

В этой игре ожидаемая доходность, как и в первом случае, равна 10%, но среднее квадратическое отклонение вдвое больше — 42% против 21% в первой игре. Это гово­рит о том, что вторая игра в два раза рискованнее первой.

информацию о вероятностях? Вы не узнаете ее из прессы; газеты всячески избегают отчетливых высказываний о перспективах ценных бумаг. Мы однажды видели статью под таким заголовком: «Цены облигаций скорее всего могут резко измениться в любую сторону». Брокеры на фондовых рынках поступают так же. Ваш брокер может ответить на ваш вопрос о возможных рыночных исходах подобной тирадой:

В настоящее время рынок, видимо, переживает период консолидации. На этом промежуточ­ном этапе мы могли бы придерживаться конструктивных взглядов при условии дальнейшего подъема экономики. Возможно, с настоящего момента рынок будет расти на 20% в год или больше, если удержится невысокая инфляция. С другой стороны...

Дельфийский оракул изрек пророчество, но не дал ни намека на вероятности.

Большинство финансовых экспертов начинает с обзора изменчивости в прошлом. Конечно, нет никакого риска в ретроспективном анализе, но разумно предположить, что у инвестиционных портфелей, отличавшихся высокой изменчивостью в прошлом, будущее тоже малопредсказуемо.

По нашим пяти портфелям в период 1926—2000 гг. наблюдались следующие годовые значения среднего квадратического отклонения (о) и дисперсии (о2)[72]:

Портфель а О2
Казначейские векселя 3,2 10,1
Правительственные облигации 9,4 88,7
Корпоративные облигации 8,7 75,5
Обыкновенные акции (Б&Р 500) 20,2 406,9
Обыкновенные акции малых фирм 33,4 1118,4

Как и следовало ожидать, наименее изменчивыми ценными бумагами оказались каз­начейские векселя, а самыми изменчивыми — обыкновенные акции малых фирм. Пра­вительственные и корпоративные облигации по этому параметру занимают промежу­точное положение[73].

Быть может, вам интересно сравнить игру с подбрасыванием монет и фондовый рынок как альтернативные инвестиции. Среднегодовая доходность на фондовом рынке составляла 13,0% со средним квадратическим отклонением 20,2%. В игре эти значения равны 10 и 21% соответственно — то есть доходность чуть ниже, а изменчивость при­мерно такая же. Стало быть, вы и ваши партнеры по игре можете получить грубое представление о фондовом рынке.

Безусловно, нет причин полагать, что изменчивость рынка должна оставаться оди­наковой на протяжении более чем 70 лет. Например, сейчас она явно меньше, чем во времена Великой депрессии 1930-х годов. Давайте посмотрим, какие значения прини-

мало среднее квадратическое отклонение доходности индекса Б&Р в каждом последо­вательном периоде, начиная с 1926 г.[74]:

Период От
1926-1930 гг. 21,7
1931—1940 гг. 37,8
1941—1950 гг. 14,0
1951—1960 гг. 12,1
1961—1970 гг. 13,0
1971—1980 гг. 15,8
1981—1990 гг. 16,5
1991—2000 гг. 13,4

Эти цифры не подтверждают широко распространенное мнение об особой неустой­чивости цен на акции в 1980-е и 1990-е годы.

В целом изменчивость цен в это время была ниже среднего уровня.

Тем не менее в нескольких коротких эпизодах наблюдалась очень сильная изменчи­вость. В так называемый Черный понедельник, 19 октября 1987 г., рыночный индекс всего за один день упал на 23%. Среднее квадратическое отклонение индекса за неделю, следующую за Черным понедельником, было равнозначно отклонению на 89% за год. К счастью, за несколько послекризисных недель изменчивость снизилась до нормаль­ного уровня.

Акции Среднее квадратическое отклонение, о Акции Среднее квадратическое отклонение, о
Amazon.com* 110,6 General Electric 26,8
Boeing 30,9 General Motors 33,4
Coca-Cola 31,5 McDonald's 27,4
Dell Computer 62,7 Pfizer 29,3
Exxon Mobil 17,4 Reebok 58,5

Таблица 7.3

Средние квадратические откло­нения доходности обыкновенных акций в выборке компаний США, август 1996 — июль 2001 г. (в% за год)

* Июнь 1997— июль 2001 г.


Акции Среднее квадратическое отклонение, о Рынок Среднее квадратическое отклонение, о
Alcan 31,0 Канада 20,7
BP Amoco 24,8 Великобритания 14,5
Deutsche Bank 37,5 Германия 24,1
Fiat 38,1 Италия 26,7
KLM 39,6 Нидерланды 20,6
LVMH 41,9 Франция 21,5
Nestle 19,7 Швейцария 19,0
Nokia 57,6 Финляндия 43,2
Sony 46,3 Япония 18,2
Telefonica de Argentina 45,4 Аргентина 34,3

Таблица 7.4

Средние квадратические от­клонения доходности зарубеж­ных акций и рыночных индек­сов, сентябрь 1996 — август 2001 г. (в % за год)

ния произвольно выбранных портфелей, состоящих из одного вида акций, двух видов акций, пяти видов акций и т. д. Притом значительная часть этих инвестиций приходит­ся на акции малых фирм, которые сами по себе отличаются очень высоким риском. Однако из рисунка 7.6 вы видите, что диверсификация способна уменьшить изменчи­вость доходности почти наполовину. Заметьте, что этот результат почти полностью до­стигается с относительно небольшим числом акций: плодотворность диверсификации убывает, когда разнообразие ценных бумаг превышает, скажем, 20 или 30 видов.

Среднее квадратическое отклонение (в%)
50
40 \
30
20 -
10 і і і і і і і і і і Число
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ценных бумаг
Рисунок 7.6

Риск (среднее квадратическое отклоне­ние) произвольно выбранных портфелей, состоящих из разного числа отдельных акций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Заметьте, что дивер­сификация сокращает риск вначале бы­стро, а затем (с увеличением числа ак­ций) все медленнее

Источник: М. Statman. How Many Stocks Make a Diversified Portfolio? // Journal of Financial and Quantitative Analysis. 22. 1987. September. P. 353—363.

Диверсификация дает такой эффект благодаря тому, что цены разных акций изме­няются неодинаково. Примерно то же самое имеют в виду статистики, когда говорят, что изменениям цен на акции свойственна несовершенная корреляция. Взгляните, к примеру, на рисунок 7.7. Верхней диаграммой представлена доходность акций Dell Computer. Мы выбрали эту компанию, потому что ее акции отличаются исключитель­ной подвижностью. На второй диаграмме показана доходность акций Reebok, которая

ІІ.І.І, I 1 1 .1 III 1 . НІ 111 1 1 1. ,.
1 1

Dell Computer

1 1

1

і

1 1 1 1 1' I'll

|

' 1 1 '

і

Авг. Янв. 1997 Янв. 1998 Янв. 1999 Янв. 2000 Янв. 2001

1996


■ ■111 III 1 1 1 I.I. .1 I.I 1 1 .11
|| l|

Reebok " i i i

1 41 'Mill

1 1

1 ■■

1

Авг. Янв. 1997 Янв. 1998 Яна. 1999 Янв. 2000 Янв. 2001

1996


ll.III. .ll і 1 1 1 . il ll 1 1 ■ ll 1 1 1 1 1 I..I-
Портфель

і і

Ml I 11 I

1 1 1

III 1

1

Авг. Янв. 1997 Янв. 1998 Янв. 1999 Янв. 2000 Янв. 2001

1996


65 45 25 5

-15

-35

85 65

? 45

Ê » о

g 5

-15 -35

65 45 25 5

-15

-35


Рисунок 7.7

Инвестиционный портфель, в котором равными долями представлены акции Dell Computer и Reebok, отличается меньшей изменчивостью, нежели в среднем акции этих компаний по отдельности. Здесь показана доходность за август 1996— июль 2001 г.

Рисунок 7.8

Диверсификация устраняет индиви-

Еьный риск. Но существует тип а, который диверсификация не стоянии устранить. Это рыноч- рый риск

тоже колеблется весьма заметно. Но во многих случаях снижение стоимости одной ак­ции компенсируется ростом цены на другую19. Отсюда и появляется возможность сни­зить ваш риск посредством диверсификации. Рисунок 7.7 отчетливо показывает, что если бы вы равномерно поделили свои инвестиции между двумя видами акций, измен­чивость вашего портфеля (нижняя диаграмма) была бы гораздо меньше, чем средняя изменчивость двух акций20.

Риск, который может быть устранен диверсификацией, называется индивидуальным (особым) риском21. Индивидуальный риск возникает из того факта, что среди множе­ства опасностей, окружающих компании, с какими-то из них напрямую сталкивается только конкретная фирма да еще, возможно, ее непосредственные конкуренты. Но есть и другой риск, которого нельзя избежать никакой диверсификацией. Его обыкно­венно называют рыночным риском22. Рыночный риск связан с опасностями общеэко­номического характера, которым подвержен любой бизнес. Именно поэтому существу­ет тенденция одновременного изменения цен на акции. И по этой же причине инвесто­ры страдают от рыночной неопределенности, независимо от того, акциями скольких компаний они владеют.

На рисунке 7.8 мы разбили риск на две составляющие — индивидуальный и рыноч­ный. Индивидуальный риск особенно важен, когда вы держите только один вид акций; если же ваш портфель состоит из акций 20 и более компаний, диверсификация делает свое дело. Для хорошо диверсифицированного портфеля значение имеет только рыноч­ный риск. Следовательно, главным источником неопределенности для диверсифици­рованного инвестора являются рыночные спады-подъемы, которые неизбежно тащат за собой портфель инвестора.

<< | >>
Источник: Брейли Ричард, Майерс Стюарт. Принципы корпоративных финансов / Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп—Бизнес», — 1008 с.. 2008

Еще по теме 7.2. ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА, ПРИСУЩЕГО ИНВЕСТИЦИОННОМУ ПОРТФЕЛЮ:

  1. 6. АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА АКТИВОВ В ПОРТФЕЛЕ
  2. Методы измерения риска
  3. 10.2. Оценка риска и доходности портфеля
  4. Портфель Тобина минимального риска
  5. Портфель Марковица минимального риска
  6. Измерение валютно-экономического риска
  7. Операционное измерение валютно-экономического риска
  8. 8.1. Цель и задачи управления инвестиционным портфелем
  9. 8.9. Формирование и оперативное управление инвестиционным портфелем
  10. 12.1. ПРОЦЕСС ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
  11. Формирование наиболее предпочтительного инвестиционного портфеля