загрузка...

2.2. Амортизация займа

Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяет­ся для достижения сбалансированности, т. е. адекватности его параметров при­нятым условиям финансового соглашения, путём планирования погашения долга.

Планирование погашения долга заключается в определении периодиче­ских расходов, связанных с займом, - такие расходы называются обслужива­нием долга. Разовая сумма обслуживания долга - срочная уплата, в которую входят:

- текущие процентные платежи;

- средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

- срока;

- наличия и продолжительности льготного периода;

- уровня процентной ставки;

- способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают вели­чина займа (П), срок его погашения (п), процент по кредиту (/), под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга (У).

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процен­тов) будет различной. Здесь возможны два варианта:

а) погашение единовременным платежом, т. е. возврат всей суммы в оговорённый срок;

б) погашение долга в рассрочку, т. е. частями.

Погашение основной суммы долга единовременным платежом в конце срока с постоянной выплатой процентов. Рассмотрим погашение едино­временным платежом. В простейшем случае кредит погашается единым пла­тежом в конце срока:

У = П х (1 + 1)п, (2.1)

где У - срочная уплата;

П - сумма долга.

Этот платёж, как наращённая сумма долга, состоит из двух частей:

- возврат основной суммы долга (П);

- выплата процентов по долгу (I), где I = П * (1 + I )п - П.

В финансовых вычислениях встречаются случаи, когда у кредитора воз­никает необходимость вернуть часть денег досрочно. В таких случаях возника­ет риск невозврата, поскольку требуемой суммы на такой момент времени может и не быть.

При значительной сумме долга разовый платёж требует создания так называемого фонда погашения, путём периодических взносов. Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности. Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счёте в банке. Не трудно заметить, что такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), по­этому задача сводится к определению одного из параметров финансовой рен­ты - члена ренты.

Здесь возможно два варианта.

о
и

Первый - выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа.

1 .„ о

ї (время)

Рисунок 25 - Единовременное погашение долга с выплатой процентов

по мере их начисления

У = I + Я = О х д +

Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:

(2.2)

где Э - первоначальная сумма долга;

q - ставка процентов по условиям займа;

•V , - коэффициент наращения финансовой ренты;

п - срок долга в годах;

I - ставка процентов при создании фонда погашения. Здесь фигурируют две ставки процентов: I - определяет скорость роста суммы фонда погашения; q - сумму выплачиваемых за заём процентов.

Пример. Долг 100 тыс. рублей выдан под 10% годовых на 3 года, с еже­годной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовре­
менным платежом создаётся фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

У = I + Я,

I = П х 4 = 100000 х 0,1 = 10 000 руб.,

Я = 100000 = 29921,31 руб.

(1 + 0,11)3 -1 ™

0,11

Отсюда:

У = 10000 + 29921,31 = 39 921,31 руб.

Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39 921,31 руб.

Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристи­ки обслуживания долга:

Таблица 4 - План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда
Год Долг

(Р)

Выплата процентов (I = Р х д) Взносы в погаситель­ный фонд

(Я, = У)

Величина срочной уплаты, (У = I + Я) Накопленная сумма долга [РУ+1 = РУ,(1+/) + Я]
1 100000 10000 29921,31 39921,31 29921,31
2 100000 10000 29921,31 39921,31 63133,96
3 100000 10000 29921,31 39921,31 100000,00
Итого х 30000 89763,93 119763,93 х

Таким образом, из приведённой таблицы 4 видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39 921,31 руб.; что в целом за три года соста­вит сумму 119 763,93 руб., причём выплата процентов за три года 30 000 руб., а на погашение основного долга в размере 100000 руб. приходится всего лишь 89 763,93 руб., т. е. 10 236,07 руб. является набежавшими процентами на раз­мещённые средства в фонде погашения.

Таким образом, создание фонда погашения является необходимым эле­ментом составления плана погашения долга, т. к. позволяет не только снизить риск невозврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.

Погашение основной суммы долга и процентов по нему единовремен­ным платежом в конце срока ссуды. Второй вариант погашения долга едино­временным платежом состоит в выплате процентов одновременно с погашением долга.

Рисунок 26 - Единовременное погашение долга одновременно с выплатой процентов по нему

В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и вели­чиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):

у _ Р х (1 + д)п Р х (1 + 0п

(1 + ОП - 1' (23)

где р - первоначальная сумма долга;

д - ставка процентов по условиям займа;

I - коэффициент наращения финансовой ренты;

п - срок долга в годах;

I - ставка процентов при создании погасительного фонда.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример, изменив условия: погашение единовременным платежом, как суммы основного долга, так и выплаты процентов.

Решение:

Величина срочной уплаты равна:

У = 100000 х (1 + 0'11) х 3 : 3,3421000 = 39825,26 руб.

Таким образом, величина ежегодных расходов по обслуживанию долга составит 39825,26 долларов, что несколько меньше аналогичного показателя в предыдущем примере, следовательно, меньше и общая сумма расходов по об­служиванию долга, составляющая величину 119475,78 руб.

Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы 5.

Таблица 5 - План погашения долга единовременным платежом
Год Долг (Dt) Взносы в погаси­тельный фонд,

(Rt = Y)

Накопленная величина в пога­сительном фонде,

(St)

Проценты по долгу,

(It)

Величина погашения текущего долга, (St - It)
1 100000 39825,26 39825,26 10000 29825,26
2 110000 39825,26 84031,30 11000 84020,30
3 121000 39825,26 133100,00 12100 121000,00
Итого 133100 119475,78 х 33100 х

Как видно из таблицы 5, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счёт присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастёт до 133100 руб., из которых выплата процентов составит 33 100 руб.

Однако за счёт увеличения размера взносов в погасительный фонд общая величина об­служивания долга уменьшается.

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т. е. распределёнными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сум­ма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными спо­собами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных фи­нансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Погашение основной суммы долга равными частями. Одним из вариан­тов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

л D

dt = — = const (2 4)

n

где dt - величина погашения основной суммы долга;

D - первоначальная сумма долга;

n - срок долга в годах;

t - номер года, t = 1, 2, :, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

It = Dt x q, (2.5)

где А - остаток долга на начало очередного года;

q - ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Уг = Л + 4 (2.6)

где Уг - срочная уплата на конец текущего года.

Пример. Сумма 100 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Решение:

Величина суммы погашения долга равна:

dt = Э : п = 100000 : 3 = 33333,33 доллара.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы 6 просто не обойтись.

Таблица 6 - План погашения основной суммы долга равными частями
Год

Долг (D) Сумма погашения долга (dt) Выплата процен­тов (It) Величина срочной уплаты (Yt)
1 100000,00 33333,33 10000,00 43333,33
2 66666,67 33333,33 6666,67 40000,00
3 33333,34 33333,34 3333,33 36666,67
Итого х 100000,00 20000,00 120000,00

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составили 120 тыс. долларов, из которых 20 тыс. долларов составляют проценты, а 100 тыс. долларов - погашение основной суммы долга.

Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды. Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Yt = It + dt = const. (2.7)

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, иду­щих на погашение долга, - это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представля­ет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле 2.8 для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

У, _------ р------- ' (2.8)

' 1 - (1 + д) ~п 1 - (1 + д)- п

д

где У, - величина срочной уплаты;

р - первоначальная сумма долга;

д - процентная ставка на сумму долга;

п - срок долга в годах;

, - номер года, , = 1, 2, :, п.

Пример. Условия предыдущей задачи, но погашение долга предусматри­вает уплату равными срочными выплатами.

Решение:

Стоимость кредита - это проценты, которые равны: I = 5000 х 2 х 0,25 = 2500 рублей.

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна: ХУГ = Р + I = 5000 + 2500 = 7500 рублей.

Ежеквартальные взносы составят величину:

ХУГ = 7500 : 2 х 4 = 937,50 рублей.

Таким образом, ежеквартальные взносы в размере 937,50 рублей позволя­ет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

Если бы использовалось прогрессивное погашение, т. е. начисление про­центов на остаток долга, то это было бы заметно дешевле для должника.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется «методом 78». Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашением, сумма порядковых номеров ме­сяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для п лет и т платежей в году:

т х п +1

N _ т х п х---------- , (2.12)

где N - сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

У = Л + йи (2.13)

где Л - процентный платёж;

- сумма погашения основного долга. Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

I, = I х—, (2.14)

, N

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат:

Я = Уг -1. (2.15)

Рассмотрим предыдущий пример, расчленив срочную уплату на состав­ляющие элементы, все данные представив в виде таблицы 8.

Таблица 8 - План погашения потребительского кредита
Платёж г Долг (А = Б,-1 - Яг) Срочная уплата (У,) Проценты

[I, = I (,/Щ

Погашение основной суммы долга (& = У, -1,)
1 8 5000,00 937,50 555,56 381,94
2 7 4618,06 937,50 486,11 451,39
3 6 4166,67 937,50 416,67 520,83
4 5 3645,84 937,50 347,22 590,28
5 4 3055,56 937,50 277,78 659,72
6 3 2395,84 937,50 208,33 729,17
7 2 1666,67 937,50

Из таблицы 8 хорошо видно, срочная уплата является постоянной вели­чиной, проценты по кредиту постепенно понижаются, а погашение основной суммы долга увеличивается.

<< | >>
Источник: Броило Е. В.. Основы финансовых вычислений [Текст] : учеб. пособие / Е. В. Броило. - Ухта : УГТУ, - 106 с. 2015

Еще по теме 2.2. Амортизация займа:

  1. Обоснованно ли применение лизингополучателем в бухгалтерском учете повышающего коэффициента к основной норме амортизации при применении линейного метода амортизации?
  2. 10. Как на практике необходимо применять нормы о порядке учета для целей налогообложения прибыли лизингополучателя амортизации лизингового имущества, а также лизингового платежа за минусом указанной амортизации?Официальная позиция налоговых органов
  3. Договор займа
  4. 73. ДОГОВОР ЗАЙМА
  5. ДОГОВОР ЗАЙМА
  6. 17.9. Договор займа
  7. 46. ДОГОВОР ЗАЙМА
  8. ДОГОВОР ЗАЙМА
  9. 12.3.1 Договор займа
  10. Стоимость займа.
  11. § 1. ДОГОВОР ЗАЙМА (MUTUUM)
  12. Облигации государственного сберегательного займа
  13. Облигации федерального займа
  14. Материальная выгода в виде экономии на процентах, полученная по договору займа
  15. Международное краткосрочное внутрифирменное финансирование с использованием параллельного займа