1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей

Достаточно часто в практике возникает ситуация, когда необходимо про­извести между собой сравнение по выгодности условий различных финансовых операций и коммерческих сделок. Условия финансово-коммерческих операций могут быть весьма разнообразными и напрямую несопоставимыми. Для сопо­ставления альтернативных вариантов ставки, используемые в условиях кон­трактов, приводят к единообразному показателю.

Различные финансовые схемы можно считать эквивалентными в том слу­чае, если они приводят к одному и тому же финансовому результату.

х т
ставка сложных процентов:

Эквивалентная процентная ставка - это ставка, которая для рассмат­риваемой финансовой операции даст точно такой же денежный результат (наращённую сумму), что и применяемая в этой операции ставка.

Классическим примером эквивалентности являются номинальная и эф­фективная ставка процентов:


(1.24)

] = т х[(1 + і)"т -1]

Эффективная ставка измеряет тот относительный доход, который может быть получен в целом за год, т. е. совершенно безразлично - применять ли ставку у при начислении процентов т раз в год или годовую ставку і, - и та, и другая ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Поэтому совершенно не имеет значения, какую из приведённых ставок ука­зывать в финансовых условиях, поскольку использование их даёт одну и ту же наращённую сумму. В США в практических расчётах применяют номинальную ставку, а в европейских странах предпочитают эффективную ставку процентов.

Если две номинальные ставки определяют одну и ту же эффективную ставку процентов, то они называются эквивалентными.

Пример. Каковы будут эквивалентные номинальные процентные ставки с полугодовым начислением процентов и ежемесячным начислением процентов, если соответствующая им эффективная ставка должна быть равна 25%?

Решение:

Находим номинальную ставку для полугодового начисления процентов:

у = 2[(1 + 0,25)1/2 - 1] = 0,23607.

Находим номинальную ставку для ежемесячного начисления процентов:

у =4[(1 + 0,25)1/12 - 1] = 0,22523.

Таким образом, номинальные ставки 23,61% с полугодовым начислением процентов и 22,52% с ежемесячным начислением процентов являются эквива­лентными.

При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, приравнива­ются друг к другу множители наращения, что даёт возможность использовать формулы эквивалентности простых и сложных ставок:

1

- простая процентная ставка:

/ . \ тхп

1

V т у

і = ^---------------- ; (1.25)

у = т х

п

сложная процентная ставка:

(1 + п х і) -1 ] . (1.26)

Пример. Предполагается поместить капитал на 4 года либо под сложную процентную ставку 20% годовых с полугодовым начислением процентов, либо под простую процентную ставку 26% годовых. Найти оптимальный вариант.

Решение:

Находим для сложной процентной ставки эквивалентную простую ставку: і = [(1 + 0,2/2)2 х 4 - 1] /4 = 0,2859.

Таким образом, эквивалентная сложной ставке по первому варианту про­стая процентная ставка составляет 28,59% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 26% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т. е. под 20% годовых с полугодовым начислением процентов.

Находим эквивалентную сложную ставку процентов для простой ставки:

І = 2 х [2^(1 + 4 х 0,26 -1] = 0,1864.

Таким образом, процентная ставка 18,64% годовых с полугодовым начис­лением процентов ниже 20% годовых с полугодовым начислением процентов, то первый вариант выгоднее.

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключённого контракта - объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Есте­ственно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в кото­ром сумма заменяемых платежей, приведённая к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведённо­му к тому же моменту времени.

Для краткосрочных контрактов консолидация осуществляется на основе простых ставок. В случае с объединением (консолидированием) нескольких платежей в один сумма заменяемых платежей, приведённых к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству:

¥Уо = Хх (1 + Т х і), (1.27)

где ^ - временной интервал между сроками, їі = п0 - щ.

Пример. Решено консолидировать два платежа со сроками 20.04 и 10.05 и суммами платежа 20 тыс. руб. и 30 тыс. руб. Срок консолидации платежей 31.05. Определить сумму консолидированного платежа при условии, что ставка равна 10% годовых.

Решение:

Определим временной интервал между сроками для первого платежа и консолидированного платежа:

11= 11(апрель) + 31(май) - 1= 41 день;

- для второго платежа и консолидированного платежа:

= 22(май) - 1 = 21 день.

Отсюда сумма консолидированного платежа будет равна: ¥У0 = 20000 х (1 + 41/360 х 0,1) + 30000 х (1 + 21/360 х 0,1) = 50 402,78 руб.

Таким образом, консолидированный платёж со сроком 31.05 составит 50 402,78 руб.

Конечно, существуют различные возможности изменения условий финан­сового соглашения, и в соответствии с этим многообразие уравнений эквивалент­ности. Готовыми формулами невозможно охватить все случаи, возникающие в практической деятельности, но в каждой конкретной ситуации при замене плате­жей уравнение эквивалентности составляется похожим образом.

Если платёж FV1 со сроком п 1 надо заменить платежом РУоб. со сроком поб (поб > п1) при использовании сложной процентной ставки /, то уравнение экви­валентности имеет вид:

РУоб.

= ^ х (1 + 0побЛ. (1.28)

Пример. Предлагается платёж в 45 тыс. руб. со сроком уплаты через 3 года заменить платежом со сроком уплаты через 5 лет. Найти новую сумму платежа, исходя из процентной ставки 12% годовых.

Решение:

Поскольку поб. > п1, то платёж составит:

РУоб. = РК1 (1 + 1)поб-п1 = 45000 (1 + 0,12)5-3 = 56 448 руб.

Таким образом, в новых условиях финансовой операции будет преду­смотрен платёж 56 448 руб.

Тест 2.

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правиль­ный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.

1. Наращение - это:

А - процесс увеличения капитала за счёт присоединения процентов;

В - базисный темп роста;

С - отношение наращённой суммы к первоначальной сумме долга; Э - движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов: А-РУ = РУхI х п;

В - РУ = РУ(1 + оп; С - РУ = РУ(1 + пх1); Э - РУ = РУ(1 + I).

3. Простые проценты используются в случаях: А - реинвестирования процентов;

В - выплаты процентов по мере их начисления; С - краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов; Э - ссуд, с длительностью более одного года.

4. Точный процент - это:

А - капитализация процента; В - коммерческий процент;

С - расчёт процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

Э - расчёт процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить: А - по специальным таблицам порядковых номеров дней года; В - используя прямой счёт фактических дней между датами;

С - исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней; Э - считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Французская практика начисления процентов:

А - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

В - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; С - точный процент с точным числом дней финансовой операции; Э - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

7. Германская практика начисления процентов:

А - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

В - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; С - точный процент с точным числом дней финансовой операции; Э - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

8. Английская практика начисления процентов:

A - обыкновенный процент с приближенным числом дней финансовой операции;

B - обыкновенный процент с точным числом дней финансовой операции; C - точный процент с точным числом дней финансовой операции; D - точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

9. Расчёт наращённой суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

A - FV = PV(1 + ZnKiK); B - FV = PV E (1 + nKiK); C - FV = PV (1 + niii)(1 + n2i2):(1 + nKiK); D - FV = PV(1 + n iK).

10.Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

A - n = I/ (PV х i); B - n = [(FV - PV) / (FV х t)] x I; C - t = [(FV- PV) / (PV х i)] x T; D - n = [(FV- PV) / (FV х t)] x T.

11.Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

A - этого не может быть;

B - её можно определить по формуле i = [(FV- PV) / (PV х t)] х T; C - её невозможно определить;

D - её можно определить по формуле i = E процентных чисел/дивизор.

12.Формула сложных процентов: A - FV = PV(1 + n х i);

B - FV = PV(1 + t/T х i); C - FV = PV(1 + i)n; D - FV = PV(1 + n х i)(1 + i)n.

13.Начисление по схеме сложных процентов предпочтительнее: A - при краткосрочных финансовых операциях;

B - при сроке финансовой операции в один год; C - при долгосрочных финансовых операциях; D - во всех вышеперечисленных случаях.

14.Чем больше периодов начисления процентов: A - тем медленнее идёт процесс наращения; B - тем быстрее идёт процесс наращения;

С - процесс наращения не изменяется; d - процесс наращения предсказать нельзя.

15. Номинальная ставка - это:

А - годовая ставка процентов, исходя из которой определяется величина ставки процентов в каждом периоде начисления, при начислении сложных про­центов несколько раз в год;

В - отношение суммы процентов, выплачиваемых за фиксированный от­резок времени, к величине ссуды;

С - процентная ставка, применяется для декурсивных процентов; Э - годовая ставка, с указанием периода начисления процентов.

16. Формула сложных процентов с неоднократным начислением процентов в течение года:

А - ГУ = РУ(1 + 1)т'п; В - ГУ = РУ(1 + ]/ш)т'п; С - ГУ = РУ/т х (1 + |)п/т; в - ГУ = РУ(1 + I х т)т'п.

17. Эффективная ставка процентов:

А - не отражает эффективности финансовой операции; В - измеряет реальный относительный доход; С - отражает эффект финансовой операции;

Э - зависит от количества начислений и величины первоначальной суммы.

18. Формула сложных процентов с использованием переменных процентных ставок:

А - ГУ = РУ(1 + 11)п1(1 + 12)п2...(1 + № в - гу = РУ(1 + тк); С - ГУ = РУ(1 + пт п212... пк1к)пк; Э - ГУ = РУ(1 + 1п)(1+1).

19. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием:

А - общего метода; В - эффективной процентной ставки; С - смешанного метода; Э - переменных процентных ставок.

20. Смешанный метод расчёта: А - ГУ = РУ(1 + 1)а+в;

В - ГУ = РУ(1 + 1)а(1 + вi); С - ГУ = РУ(1 + авi)n; Э - ГУ = РУ(1 + 1)а(1 + 1)в.

21. Непрерывное начисление процентов - это:

A - начисление процентов ежедневно;

B - начисление процентов ежечасно;

C - начисление процентов ежеминутно;

D - начисление процентов за нефиксированный промежуток времени.

22. Если в условиях финансовой операции отсутствует ставка сложных про­центов, то:

A - её определить нельзя;

B - i = ln(FV /PV) / ln(1 + n);

C - i = lim(1 + j/m)m;

D - i = (1 + j/m)m - 1.

<< | >>
Источник: Броило Е. В.. Основы финансовых вычислений [Текст] : учеб. пособие / Е. В. Броило. - Ухта : УГТУ, - 106 с. 2015

Еще по теме 1.3.3. Эквивалентность ставок и замена платежей:

  1. Методология исчисления ставок страховых платежей по страхованию основных и оборотных фондов предприятий
  2. Эффективная и эквивалентная ставки процента
  3. ОГРАНИЧЕННОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ТЕОРЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ РИКАРДО
  4. 3.1. Банковские платежи, способы их проведения и необходимые для этого счетаРасчеты и платежи
  5. §10. Теорема эквивалентности Рикардо-Барро
  6. Принцип эквивалентности.
  7. Способы платежей« Необходимость безналичных платежей
  8. БЮДЖЕТНЫЙ ДЕФИЦИТ И НАЦИОНАЛЬНЫЕ СБЕРЕЖЕНИЯ: ЕЩЕ РАЗ О ТЕОРЕМЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ РИКАРДО
  9. 2.4. Компенсационное и эквивалентное изменения дохода и излишки потребителя
  10. 3.4. Формы и инструменты проведения безналичных платежей: основные условия и процедуры их примененияФормы безналичных платежей
  11. 2. На какую дату лизингополучатель вправе признать расход в виде начисленного лизингового платежа в случае, если договором лизинга предусмотрено неежемесячное начисление лизинговых платежей?
  12. Проверка расчетов с бюджетом по видам налогов и внебюджетных платежей. Проверка правомерности использования льгот по налогам и внебюджетным платежам
  13. Тариф ставок
  14. Теория паритета процентных ставок.
  15. Тема 7. Управление рисками процентных ставок.
  16. Замена страхователя по договору страхования.
  17. 3. Замена ненадлежащего ответчика