ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. С помощью компьютера проанализирована матрица доходов, построена по ней матрица рисков и отмечены операции, оптимальные по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица (при Л,=1/2) в условиях полной неопределенности.
Проверьте компьютерные расчеты.
0 4 б 12 6 2
2 б 8 14 8 * —Гурвиц Сэвидж—»0
0 1 2 8 4 6
12 3 4 10 6 4
Матрица доходов

Валъд—» 2

Матрица рисков
2 2 2 2
0 0 0 0
2 5 6 6
0 3 4 4

2. С помощью компьютера проанализирована матрица доходов, построена по ней матрица рисков и отмечены операции, оптимальные по критериям максимальной эффективности и минимального риска в условиях частичной неопределённости. Проверьте компьютерные расчёты.


Эффешвностъ и риск
4,8

3.2

5.2 1,4

Матрица доходов

2 4 б 13

О 4 6 12

2 б 8 14

0 12 8

0,5 0,2 0,2 ОД

0,8 0 2 2 0
2,4 2 2 2 б
тт —+ 0,4 0 0 0 4
4,2 2 5 6 10
0,5 0,2 0,2 ОД
шах

Матрица рисков

Вероятности состояний


3.

Рассмотрим рискованную операцию Q с исходами дь.. ,,дп. Построим для нее вектор Я с компонентами гь...,гп, где Г|==шах ^ /=1,...,и}-^ и назовем этот вектор вектором рисков. Если операция вероятностная, т.е. у исходов есть вероятности, то можно определить средний риск операции и т.д.

4. Для матрицы из примера 2 § 10.2 примените правило Лапласа равновозможности и найдите решения, наилучшие по среднему ожидаемому доходу и по среднему ожидаемому риску.

5. Элемент матрицы называется седловой точкой в ней, если он минимален в своей строке и максимален в своем столбце. Докажите, что при наличии в матрице доходов седловой точки критерий Вальда рекомендует решение-строку, в которой

находится седловая точка.

6. Рассмотрим схему принятия решений или связанную группу операций с матрицей доходов Q. Говорят, что /-е решение (операция) доминирует по доходам к-е решение (операцию), если qij>qkj для любогоу=1,...,п. Доминирование решений по риску определяется аналогично, но с заменой неравенства на противоположное. Докажите, что доминирование по доходам эквивалентно доминированию по риску. Выведите отсюда, что доминируемое в рассматриваемом смысле решение не может быть рекомендовано ни одним из рассмотренных выше правил-критериев. Поэтому такое решение не должно рассматриваться вообще и соответствующая строка подлежит удалению из матрицы доходов.

в

Рис. 10.2

7. Представим, что множество операций А из § 10.5 изображено на рис. 10.2. Найдите множество Парето. Докажите, что операция Т оптимальна по Парето, если построенный в ней «уголок» - второй квадрант с вершиной в ней, пересекается с множеством А только по этой точке-операции.

*•

г

8. Обратимся к рис. 10.2. Соединим две точки - операции А, В - отрезком. Каждую точку F на этом отрезке можно задать числом 0употреблять также термин «инвестор» или какой-либо подобный, отражающий заинтересованность проводящего операцию (возможно, пассивно) в ее успехе.

При исследовании риска операции встречаемся с фундаментальным утверждением.

Утверждение.

Количественная оценка риска операции возможна только при вероятностной характеристике множества исходов операции.

Пример 1.

Рассмотрим две вероятностные операции:


Несомненно, риск первой операции меньше риска второй операции.. Что же касается того, какую операцию выберет ЛПР, это зависит от его склонности к риску (подобные вопросы подробно рассмотрены в дополнении к ч. 2).

11.1.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ:

  1. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.
  2. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
  3. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
  4. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.
  5. Вопрос 1.Структура и задачи АСЕАН
  6. Вопросы и задачи для повторения
  7. Вопрос 2.Структура и задачи АТЭС
  8. Основные комплексы задач. Вопросы для составления программы проверки
  9. Вопрос 47. Задачи и содержание подготовки дела к судебному разбирательству
  10. Вопрос 1 Цели и задачи реформирования бюджетного процесса. Концепция бюджетирования, ориентированного на результат
  11. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  12. 2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
  13. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ