ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Если доходность одной операций в процентах годовых больше, чем аналогичная характеристика другой, значит ли это, что первую-операцию: надо

предпочесть второй?

2. Значения капитала в моменты времени 0; 1; 2; 4 есть 100, 200, 300, 400.

Найти доходность и среднюю доходность на отдельных промежутках (в процентах годовых).

Решение. Найдем, например, среднюю доходность на промежутке [1;4]. В начале этого промежутка капитал равен 200, в конце 400. Приращение равно 200, таким образом доходность равна 200/200=1, или 100%. Это абсолютная доходность. Если же хотим найти эффективность, т.е. доходность в процентах годовых й, то надо решить уравнение (1+й)2=400/200. Получим й=0,44, или 44% годовых.

3. Ссуда выдана на 2 года с обязательством выплатить на 30% больше (т.е. под 15 ежегодных простых процентов). Найдите эквивалентную ставку сложных годовых процентов.

4. На какую годовую ставку процентов нужно заменить номинальную ставку годовых сложных процентов і=12%, если начислять сложные проценты ежеквартально по 4% ?

5. Найти доходность «циклического», инвестиционного проекта - см. задачу 1 из § 1.4.

Решение. Достаточно найти внутреннюю доходность потока платежей одного цикла, для чего следует решить уравнение 30 000=10 000*а(9, у), где у - искомая доходность. По таблице коэффициентов приведения ренты (приложение 3)

подбираем у, чтобы а(9, у)=3. Получаем у=30% .

6. Зависимость мгновенной доходности от времени задана формулой й(і)=аі, где а - константа. Найдите изменение капитала во времени.

Указание. Нужно решить дифференциальное уравнение К(і)=К(і)*аі - это уравнение с разделяющимися переменными.

7. Иногда операции с иностранной валютой могут быть очень доходные. Пусть за ноябрь 1998 г. курс доллара возрос с 16 руб. до 18 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых.

Если инфляция за этот месяц была 10%, то какова реальная доходность операции?

8. По срочному годовому рублевому вкладу банк платит 42% годовых. Прогноз повышения курса доллара за год - с 20 руб. до 30 руб. Какое принять решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их «в банке, а банку в тумбочке»? («естественной» инфляцией доллара в 2-3% в год пренебречь).

9. По срочному годовому рублевому вкладу банк платит 42% годовых, а по такому же валютному - 8%. Прогноз повышения курса доллара за год - с 20 руб. до 26 руб. Какое принять решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и положить их на валютный вклад (после 17 августа 1998 г. доверия к банкам у россиян нет, поэтому ограничимся просто теоретическим подсчетом, что выгоднее).

10. В советское время легковую машину можно было купить с большим трудом. Гражданин К. купил в 1977 г. «Жигули» за 8000 руб. Подрабатывая на ней частным извозом (в то время незаконным), он зарабатывал на ней в месяц

«чистыми» 300 руб. (это примерно была зарплата доцента вуза), а через два года продал ее за 8200 руб. Найдите и объясните на этом примере, что такое текущая и полная; доходность (расходом на бензин и т.п. издержками пренебречь).

11. Обменные курсы валют в банке: по доллару США - 22,8/23,6 руб. за доллар; по итальянской лире - 13,6/15,4 руб. за 1000 лир (чем менее распространена валюта, тем больше по ней банковская маржа). Какова доходность для банка операции по обмену лир на доллары?

Решение. Банк купит 1000 лир по кросс-курсу следующим образом: мысленно работник банка выдаст сдающему лиры 13,6 руб. за каждую 1000 лир, а потом на эти рубли продаст доллары в количестве $1 за 23,6 руб. Таким образом, за каждые 1000 лир будет выдано 13,6/23,6=0,576 долл. Т.е. доходность операции / находится из уравнения 1+/=(1+й)(1+/)=(23,6/22,8)*(15,4/13,6)=1,17. Итак, доходность операции равна 17%.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ:

  1. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.
  2. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
  3. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ
  4. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ 1.
  5. Вопрос 1.Структура и задачи АСЕАН
  6. Вопросы и задачи для повторения
  7. Вопрос 2.Структура и задачи АТЭС
  8. Основные комплексы задач. Вопросы для составления программы проверки
  9. Вопрос 47. Задачи и содержание подготовки дела к судебному разбирательству
  10. Вопрос 1 Цели и задачи реформирования бюджетного процесса. Концепция бюджетирования, ориентированного на результат
  11. ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ. ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
  12. 2. Транспортные задачи и логистика; задачи о назначениях и отборе.
  13. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ
  14. 5. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ
  15. Вопрос 10. Состав суда, основания и порядок разрешения вопросов судом в коллегиальном составе
  16. 3.2.1.4. Задачи исследования