Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка.

Выход был найден - это анализ зависимостей курсов и других характеристик ценных бумаг от ведущих факторов финансового рынка. Что же такое ведущий фактор?

Как уже подчеркивалось, в экономической жизни все взаимосвязано, но есть факторы, которые влияют сразу практически на все показатели.

Например, уровень цен на ближневосточную нефть влияет на котировку акций почти всех компаний США, поскольку эта нефть покрывает более половины энергетических
потребностей США. Если цена на нефть поднимется, станет дороже бензин для автомобилей, уменьшится спрос на бензин, на автомобили, на металл для их изготовления, повысятся цены на сельскохозяйственные продукты, поскольку затраты на топливо - основной компонент их себестоимости.

Рассмотрим один из таких ведущих факторов, не определяя пока его природу. Обозначим его / и будем считать, что доходности всех ценных бумаг зависят от него. Пусть й - доходность какой-нибудь фиксированной ценной бумаги. Простейшая форма зависимости - линейная, так что примем гипотезу, что й линейно зависит от /: й^а+Ъ/ Так как обе величины й, f - случайны, то равенство вряд ли может быть точным, поэтому использован знак приближенного равенства. Как найти константы а, Ъ? Рассмотрим эту задачу в общем случае, для произвольных двух случайных величин Х, У.

Попробуем подобрать линейную зависимость у=а+Ъх=ф(х) такую, чтобы

У(а,Ъ)=Щ_(У-а-ЪХ) ] было минимальным. Имеем У(а,Ь)=М[У-2аУ-

2ЪХУ+а2+2аЪХ+Ъ2Х2]=М[У]-2аМ[У]-2ЪМ[ХУ]+а2+2аЪМ[Х]+Ъ2М[Х2]. Дифференцируя У(а,Ъ) частным образом по а и Ъ и приравнивая частные производные 0, получим систему уравнений:

а + ьм[х] = м[у,] аМ[х]+ЬМ[Х2\= М[ХУ].

Решая эту систему, значит, искомая линейная зависимость есть у=ф(х)=(М[У]- М[Х]*Кху/£>х)+хКху/£>х=(М[Л+(Х-М[Х])Кху/£>х).

Найдем математическое ожидание случайной величины У=(М\У]+(Х- М[Х])Кху/^х) являющейся функцией от случайной величины Х. Имеем М[Х]=М[У]. Значит, в частности, при найденных а, Ъ для математических ожиданий с. в. Х, У верно не приближенное равенство, а точное:

(16.1)

М[У]=а+ЬМ[Х].

На практике совместное распределение случайных величин (X, У)неизвестно, известны только результаты наблюдений, т.е. выборка пар (х,у) значений (Х,У). Все рассмотренные величины заменяются их выборочными аналогами. Так, для определения а, Ь получим систему уравнений:

(16.2)

а+Ь Х= У, а Х+Ь Х2= Х У,

где напомним,


Решая эту систему, получим Ь=( Х У- Х * У )/[( X2 - ( Х)2]=Кхт Vs2X, а= У- X KxY ^2х значит, прямая линия регрессии имеет уравнение у= У+(х- X )КХу Vs2X. Через KXY,Vs2X обозначаем выборочные аналоги корреляционного момента случайной величины Х, У и дисперсии Х соответственно.

Кстати, как можно убедиться, для средних арифметических значений верно точное равенство

У=а+Ь*Х.

(16.3)

Пример 1.

Найти оценки параметров линейной регрессии по выборке (9, 6), (10, 4), (12, 7), (5, 3). Изобразить заданные точки и прямую регрессии в прямоугольной системе координат.

Решение. Находим X, У, Х2, Х У. Получаем Х=(9+10+12+5)/4=9, У=5, ^=350/4, Х У=193/4. Значит, Ь=1/2; а=1/2 (см. систему (16.2)). Итак, уравнение регрессии есть у=1/2+х/2. Изобразим указанные точки и линию регрессии в системе координат на плоскости (рис. 16.1):

N

Рис. 16.1


Итак, в теоретическом плане линейная (приближенная) зависимость доходности й рассматриваемой бумаги от Л выглядит так: й^а+ЬЛ, где Ь=¥{У¥& а=ть-Ь*т^. На практике же приходится использовать соответствующие

выборочные оценки и тогда получим: Ь=¥{У¥& а= й-Ь* f,где ¥ґОказывается, эффективность (рисковой части) портфеля с зафиксированными долями бумаг также линейно зависит от эффективности рынка. В самом деле, пусть доля /-й ценовой бумаги есть х^ тогда эффективность портфеля

' л

+ 6‘т/')“ХЛ^а< + ХХі&і 'т1 (16.5)

і і Л і >

Или, обозначив

ая-£а4дс4 ’Ьр=ХхА ’

получим тр=ар+Ьрть

Далее, дисперсия рассматриваемого портфеля

Ор-^х^Уц

может быть разбита на две части:

БР = £*,2(Ь;% + уи)+ ')ГХ1Х}Ь1Ь1УП=^Х? ии +Хх'хАЬУК/Т= 1>1+1>2

4 г*/ « Щ

Поскольку первая часть

представляет взвешенную сумму собственных дисперсий доходностей бумаг, входящих в портфель, то эта часть может быть названа собственной дисперсией, портфеля, а квадратный корень из нее, т.е.

может быть назван собственным риском портфеля. Вторая часть

должна быть названа рыночной дисперсией. Извлекая из нее квадратный корень, получаем рыночный риск портфеля

1)2^х1х]Ь1Ь)У„= УП

і.І V і


г2 = ^‘f І X*, если собственные риски бумаг Vvii ограничены сверху (так как слагаемых всего п), так же ведет себя и собственный риск портфеля. Таким образом, еще раз подтверждается вывод Марковица об уменьшении собственного риска портфеля при увеличении числа бумаг, входящих в него. Наоборот, рыночный риск портфеля при п^™ стремится к

Г{І I /п,

і

и если коэффициенты Ьі ограничены снизу, то этот риск к нулю вовсе не стремится (так как число слагаемых п).

Задачу Марковица (см. (15.2)) о формировании портфеля заданной

эффективности тр и минимального риска теперь можно сформулировать так:


и в зависимости, разрешена или нет операция «short sale» с добавлением требовательности неотрицательности переменных. Как видим, получилась «почти» задачи линейного программирования. Отличие - в нелинейной добавке в целевой функции.

16.1.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка.:

  1. Глава 16. ФОРМИРОВАНИЙ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ ВЕДУЩЕГО ФАКТОРА ФИНАНСОВОГО РЫНКА 16.1.
  2. 3.3. Влияние факторов внешней среды на развитие системы финансовых ресурсов предприятия
  3. 31.3. Участники рынка: крупнейшие международные страховые корпорации и ведущие компании России
  4. 1.2. Цели и функции предприятий в условиях рынка. Факторы, влияющие на эффективное функционирование предприятий и орга-низацию их финансовой деятельности
  5. ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ всего лишь подмена власти рынка политической властью, ведущая к пустой растрате ресурсов и экономическому упадку
  6. 21.4. Факторы мирового влияния США
  7. 2.4. Детерминация факторных составляющих финансовой деятельности экономического субъекта
  8. 3. Факторы государственного влияния на экономику
  9. ВЛИЯНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ
  10. § 1. Понятия финансового рынка, рынка ценных бумаг
  11. 3.5. Сравнительная оценка степени влияния факторов
  12. 1.4. О ложной корреляции (влияние «третьего фактора»)
  13. Методы количественного анализа влияния факторов на изменение результатного показателя
  14. Влияние на организационную культуру этнонациональных факторов