Определение параметров годовой ренты

Выше уже сказано, что годовая рента характеризуется годовым платежом Л, длительностью п лет и процентной ставкой /. Процентная ставка обычно неуправляема, но зато к параметрам можно причислить современную величину А и наращенную величину Все эти величины не являются независимыми, поэтому если задать некоторые из них, то остальные можно определить:

1) Если заданы Л, /, п тогда А=Л*а(п,г), S=R*s(n,i);

2) Если заданы Л, А, / тогда для определения п имеем уравнение А=Л[1-(1+/)-п// и получаем п=-/п(1-А//Л)*/п(1+/). Если последнее выражение не целое, то п определяется как ближайшее целое к нему, смотря по конкретным требованиям. Можно обойтись и без нахождения п по указанной выше формуле.

Имеем а(п,г)=А*Л, затем подбираем по таблице коэффициентов приведения ренты приблизительно подходящее п (учитывая, что известно /).

Пример 4.

Пусть Л=1000, /=8%. Найти длительность ренты с современной величиной А=4000.

Решение. Имеем а(п,8)=А/Л=4. По таблице коэффициентов приведения ренты находим, что а(5,8)=3,993. Значит, приблизительно п=5.

Продолжаем исследование по определению параметров рент:

3) Заданы Л, / - действуем аналогично предыдущему случаю;

4) Заданы А, п, /, тогда для определения Л имеем уравнение А=Л*а(п,г), причём последняя величина известна, значит Л=А/а(п,г);

5) Заданы п, / - действуем аналогично п. 4;

6) Хотя процентная ставка неуправляема организатором ренты, можно задуматься о желаемой процентной ставке. Т.е. пусть заданы Л, А, п, надо подобрать процентную ставку г. Это посложнее, чем в предыдущих задачах. Для определения / имеем уравнение А=Л[1-(1+/)-п]//, но решить это уравнение аналитически невозможно, приходится применять приближенные методы. Однако имея под рукой компьютер, несложно составить простую программу для приближенного определения /.

Заметим сначала, что величина [1-(1+/)_п]// равна примерно п при малых I и затем уменьшается при росте I (ведь эта величина есть сумма [1/(1+/)+1/(1+/)2+...+1/(1+/)п]), отсюда вытекает, что при уравнение решений не имеет, т.е. нужной ставки / не существует. Если же Л/Якакие. Если применить формулу (2.5), то искомая сумма уйдет

100*^(120,1). Но в таблице коэффициентов наращения ренты не найдем ^(120, 1).

120 12

Придется вычислить эту величину напрямую: ^(120,1)=[(1+0,01) -1]/0,01~(е ’ -

1)=230.

Итак, надо выплатить примерно 23 000 руб.

9. Замените годовую ренту с годовым платежом $600 и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.

10. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом $1000 на ренту с полугодовым платежом по $600. Годовая ставка процента 8%.

11. Сын в банке имел на счете 50 000 руб., на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет.

Сколько будет получать в месяц отец?

12. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) $5000 немедленно и затем по $1000 в течение 5 лет; 2) $8000 немедленно и по $300 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента:

а)10%, б) 5%.

13. Рассмотрим годовую ренту при n=10, i=10%. Что более увеличит наращенную величину ренты: увеличение длительности на 1 год или увеличение процентной ставки на 1%?

14. Каким должен быть платеж конечной годовой ренты длительностью 8 лет, чтобы ее современная величина была 16000 при ставке 10%?

15. Докажите, что наращенная величина годовой ренты всегда больше ее современной величины

16. Может ли современная величина конечной годовой ренты быть меньше её годового платежа?

17. Убедитесь, что и современная величина ренты, и наращенная, линейно зависят от величины годового платежа. Как в связи с этим можно переформулировать смысл коэффициентов приведения и наращения ренты?

Указание. Сформулируйте смысл этих величин применительно к единичному годовому платежу.

18. В потоке платежей разрешается переставлять платежи. Как их надо переставить, чтобы поток имел самую большую современную величину? Имеет ли это какое-нибудь практическое значение?

19. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом R при ставке процента i. Известно, что ее современная величина, т.е. в момент 0, равна R/i. Найдите ее величину в произвольный момент t>0. При каком t эта величина максимальна, минимальна?

20. Рассмотрим вечную ренту с годовым платежом R. Что более увеличит современную величину этой ренты: увеличение R на 1% или уменьшение i на 1%?

21 . Увеличится ли современная величина вечной ренты, если платежи сделать в два раза чаще, но годовую процентную ставку в два раза уменьшить?

22. Проведите детальный анализ ренты длительностью 4 года, годовым платежом Л=1000 д.е. и переменной процентной ставкой: 5% во 2-м году, 8% - в 3­м, 10% - в 4-м году. Как здесь определить современную величину этой ренты?

23. Для ренты с параметрами: годовая ставка процента -12%, годовой платеж - 400 д.е., длительность ренты 6 лет, с помощью компьютера получены следующие ее характеристики:

Коэффициенты приведения и наращения - 4,11 и 8,12;

Современная и наращенная величины - 1644,6 и 3246,1.

Проверьте компьютерные расчеты.

24. Для ренты с параметрами: годовой платеж - 400 д.е., длительность ренты, - 4 года, современная величина

1200 д.е. с помощью компьютера найдена необходимая ставка процента - 13% годовых и заодно получены следующие ее характеристики:

Коэффициенты приведения и наращения,-12,9 и 4,85;

Наращенная величина 1939,9;

Проверьте компьютерные расчеты.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме Определение параметров годовой ренты:

  1. Исходные основы определения земельной ренты
  2. 7.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ РЕНТЫ
  3. Методика определения параметров корпоративной системы.
  4. Методы определения параметров парных уравнений регрессии.
  5. Договор ренты
  6. Договор ренты и его виды
  7. Виды договор ренты
  8. Годовой баланс
  9. 17.4. Договор ренты и пожизненного содержания с иждивением
  10. 4.3 Постоянные ренты
  11. 8.3.1. Метод валовой ренты
  12. Параметры модели
  13. Поиск ренты
  14. ГОДОВОЙ ОТЧЕТ
  15. 14.7. Теории извлечения ренты
  16. Годовой бюджет
  17. 81. Годовая бухгалтерская отчетность коммерческогобанка
  18. 1.5. Потоки платежей и финансовые ренты
  19. 3. Договор ренты и пожизненного содержания с иждивением
  20. § 8. Вознаграждение по итогам годовой работы