Общая экспоненциальная биномиальная модель

В ходе исследований поведения цен выясняется, что «случайно блуждают» не сами цены, а их логарифмы т.е.

где Нп=И1+^+Ип и эти с.в. И[ независимы и «примерно одинаковы».

Отсюда можно заключить по центральной предельной теореме, что величины Нп при п>10 распределены приближенно по нормальному закону.

Параметры этого закона: математическое ожидание и дисперсия вполне определяются математическими ожиданиями с.в. И[ и их дисперсиями.

Заменим «дискретное» время «непрерывным». Тогда, в частности, получится, что для любого момента ? и любого Т>1 натуральный логарифм отношения цен 8^+Т)/8^) распределен по нормальному закону.

Когда натуральный логарифм случайной величины распределен по нормальному закону, то распределение самой с. в. называется логнормальным. Примерный график плотности логнормального распределения показан на рис. 13.4.

Рис. 13.4


Можно доказать, что если !пУ распределен нормально с параметрами а,а, то

міУ] = еа+°,/2 и ад-в^^Св0* -1)

Итак, в общей биномиальной модели отношение цен через любой временной промежуток распределено логнормально. Заметим, что 5^+Т)/5^) - в сущности средняя доходность на промежутке времени, понимаемая как коэффициент или множитель наращения (это один из возможных вариантов понятия доходности - см. - § 5.1). Следовательно, средняя доходность (таким образом понимаемая) на любом временном промежутке распределена логнормально.

Однако убедительного соответствия этих предположений практике не наблюдается.

13.2.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме Общая экспоненциальная биномиальная модель:

  1. Простейшая биномиальная модель
  2. 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ
  3. 15.6. ДИНАМИЧЕСКОЕ ДУБЛИРОВАНИЕ ОПЦИОНОВ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
  4. 3.3. Общая постановка модели Фишера и загадка Кузнеца в модели жизненного цикла
  5. 10. МЕТОДЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ
  6. 1.1. Общая формулировка модели
  7. 8.1. Общая теория и модели экономического равновесия
  8. Общая модель комплексного согласования.
  9. 15. Общая модель поведения потребителя
  10. Общая характеристика «новых индустриальных стран»основные особенности экономической модели НИС.
  11. Приложение 1. Мультипликаторы экономической политики В модели Манделла—Флеминга (общая постановка)
  12. Взаимосвязь моделей АБ-АБ и 1Б-ЬМ. Основные переменные и уравнения модели 1Б-1*М. Вывод кривых /5 и ЬМ. Наклон и сдвиг кривых 1Б и ЬМ. Равновесие в модели 1Б-ЬМ
  13. Модель АРТ (Arbitrage Prising Theory - Арбитражная модель ценообразования)
  14. 10.1. Значение вклада технического прогресса в моделях эндогенного роста. Модель Эрроу-Ромера.
  15. 10. БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ АКТИВОВ - МОДЕЛЬ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА
  16. МОДЕЛЬ ДИСКОНТИРОВАННОГО ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА, DCF-МОДЕЛЬ
  17. 15.4.2 Модель сигнализирования на рынке труда (модель Спенса)