Коллективные решения и разделение риска

Как сравнить ЛПР по их отношению к риску? Этот вопрос уже частично рассмотрен в предыдущих параграфах. Здесь рассмотрим разделение риска я ответственности между двумя ЛПР.

Рассмотрим частный, случай процедуры исследования системы предпочтения ЛПР, описанной в предыдущем параграфе.

Предложим ЛПР сыграть в игру, в которой он с. равными шансами получит сумму х или заплатит сумму у. Обозначим множество игр (х,у), в которые ЛПР соглашается играть, - через А. Граница этого множества состоит из «пограничных» игр и является графиком некоторой функции g(х). Если ЛПР не склонен к риску, то множество А выпукло, а функция g вогнута. Эти моменты уже привычны и на них не останавливаемся (рис. 19.5).

Риг. 10.5


Итак, равновероятная лотерея (х,у) приемлема для ЛПР, только если у^(х).

Специально отметим, что функция g(х) несомненно, характеризует отношение ЛПР к риску - чем более вогнута эта функция, тем больше неприятие риска ЛПР.

Пусть теперь два ЛПР пытаются совместно разыграть лотерею (х,у) указанного вида. При, этом они согласны внести совместно сумму у при проигрыше и разделить на двоих выигрыш х. Как найти множество лотерей, приемлемых для них? Может ли, в частности, найтись лотерея, приемлемая для обоих совместно, но неприемлемая для каждого в отдельности? На рис. 19.6 график функции g1 для первого ЛПР показан сплошной линией, g2 для второго - пунктирной.

Можно попробовать разделить выигрыш и проигрыш пропорционально. Скажем, первый берет долю ^=3/4, а долю ^=1/4 берет на себя второй. Тогда в лотерее (1000,500) доля первого была бы (750; 375), а второго - (250,125). Из рис. 19.6 видно, что такая лотерея приемлема для второго, а для первого неприемлема. И вообще видно, что пропорциональное разделение лотереи не подходит для первого - ведь все такие лотереи лежат на диагонали, а она не пересекается с множеством А приемлемых для первого ЛПР лотерей.

С другой стороны, почему обязателен пропорциональный подход к разделению лотерей? Мало ли как могут договориться два ЛПР. Например, они могут разделить лотерею (1000, 1500) так: первый - (500, 175), второй - (500, 325). Из рис. 19.6 видно, что это приемлемо для обоих ЛПД.


Пусть g1, g2- функции, указанные выше для обоих ЛПР. Найдем функцию g для «коллектива» двух ЛПД.

Рассмотрим лотерею (а, Ь). Она приемлема для коллектива если и только если найдутся ХЬ Х2,У1,У2 такие, что Х1+*2=а, У1+У2=Ь и У\^(Х]_), У2^Х)-

Предположим теперь, что обе функции g1, g2 имеют необходимые производные, тогда максимальное значение функции {g1(x)+g2(a-x)} достигается в точке с для которой g’1(c)=g”2(a-с). Если оба ЛПР риск не любят, то обе функции, как выше отмечено, вогнуты. Отсюда вытекает, что равенство производных функций g’1(.x), g2(a-x) может быть только в одной точке. Итак, точка максимума если она единственна, обозначим ее И(а). Имеем две функции g и И. Эти функции полностью описывают условия проведения лотереи в коллективе двух ЛПР. Опишем только «граничные» лотереи, т.е. лотереи (а, Ь), для которых Ь=g(a). Выигрыш делится так: первый вносит И(а), второй - остальную сумму а-И(а) проигрыш распределяется, следующим образом: первый вносит g1(И(a)), второй - остальную сумму g(a)-g2(И(a)).

Теперь можно несколькими способами сравнить отношение этих двух ЛПР к риску. Например, с помощью следующего утверждения.

Утверждение.

Следующие высказывания эквивалентны:

а) второй не приемлет риск в большей степени, чем первый;

б) g2линейная - тр=т0+Вгр (см. § 15.7). Подставляя эту линейную зависимость в функцию полезности, сведем задачу (19.4) к максимизации функции одной переменной.

Итак, при наличии безрисковых бумаг есть две возможности учесть отношение ЛПР к риску: выбором доли х0 безрисковых бумаг и с помощью функции полезности.

<< | >>
Источник: Малыхин В.И.. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА,. - 247 с.. 1999

Еще по теме Коллективные решения и разделение риска:

  1. Хеджирование с использованием разделения валютного операционного риска
  2. принятия решений в условиях риска
  3. Часть 2. Методы принятия решений в условиях неопределенности и риска
  4. Мера по сокращению риска операций коммерческих банков и решения проблем банковской ликвидности
  5. 10. Дополнительное решение. Разъяснение решения. Исправление описок, опечаток, арифметических ошибок. Вступление решения в законную силу. Обжалование решения. Исполнение решения
  6. 11. Дополнительное решение. Разъяснение решения. Исправление описок, опечаток, арифметических ошибок. Вступление решения в законную силу. Обжалование решения. Исполнение решения
  7. § 7. Отношения по ведению коллективных переговоров, заключению коллективных договоров и соглашений
  8. § 7. Отношения по ведению коллективных переговоров, заключению коллективных договоров и соглашений
  9. Использование валютных форвардных контрактов и неттинга риска для хеджирования трансляционного риска
  10. Хеджирование валютного операционного риска с использованием переноса риска на контрагента
  11. § 2. Условия страхуемости риска ответственности нотариусов.Возможность прогнозирования наступления риска и размерапоследствий его наступления
  12. Качественная оценка аудиторского риска для отчетности в целом. Компоненты аудиторского риска
  13. 1.7. Виды рисков и управление рисками в финансовом менеджменте 1.7.1. Понятие риска, виды риска